Metoda Bisekcji (zwana metodą połowienia lub metodą podziału).
Darmowy hosting zapewnia PRV.PL
Założenia jakie muszą być spełnione:1. W przedziale izolacji [a,b], w którym położony jest pierwiastek, funkcja f(x)=f(a)xF(b)<0 - posiada przeciwne znaki na krańcach przedziału.
2. Funkcja jest ciągła na przedziale [a,b], wewnątrz którego znajduje się co najmniej jeden pierwiastek.
A tym samym spełnione są twierdzenia:
Twierdzenie 1 . (Bolzano – Cauchy’ego)
Jeżeli funkcja F(x) jest ciągła w przedziale domkni ętym [a,b] i F(a)⋅F(b) < 0, to między punktami a i b znajduje si ę co najmniej jeden pierwiastek równania F(x) = 0.
Twierdzenie 2.
Jeśli w przedziale [a, b] spełnione są założenia twierdzenia i dodatkowo sgn F ′(x) = const dla x∈[a,b], to przedzia ł ten jest przedzia łem izolacji pierwiastka równania F(x) = 0
Opis:
Metoda polega na znalezieniu przybliżonego pierwiastka. Aby go znaleźć musimy podzielić przedział na dwie części, przez wyliczenie x(1)=(a+b)/2 .
Jeżeli f(x1)=0 to x1 jest szukanym pierwiastkiem, jeśli natomiast f(x1)<>0 to powstają nam dwa przedziały [a,x1] i [x1,b] , z których wybieramy ten mający przeciwne znaki na krańcach.
Wybrany przedział znów dzielimy na dwa, a następnie badamy otrzymaną funkcję f(x2).
Robiąc kolejne iteracje tych operacji w wyniku otrzymujemy pierwiastek funkcji f(xn)=0